Để chứng minh các yếu tố trong hình thoi ABCD, ta sẽ sử dụng một số tính chất cơ bản của hình thoi và các định lý trong hình học.

### a) Chứng minh AE = AF

Giả sử E và F là hai điểm trên các cạnh AD và BC lần lượt, và AE và AF là hai đoạn thẳng từ đỉnh A đến E và F.

1. **Tính chất của hình thoi:** Trong hình thoi, các cạnh đối diện bằng nhau và các góc đối diện bằng nhau. Do đó, AB = AD = BC = CD.

2. **Định nghĩa E và F:** Dựa vào điều kiện của bài toán, ta có thể coi AE và AF là các đoạn thẳng từ A đến các điểm khác nhau trên các cạnh tương ứng.

3. **Ghi chú về đỉnh A:** Gọi I là trung điểm của đoạn EF. Do tính chất đối xứng của hình thoi, ta có A nằm chính giữa đoạn EF theo chiều cao.

4. **Kết luận về AE và AF:** Vì I là trung điểm và các điểm E và F nằm trên cạnh AD và BC của hình thoi (các cạnh song song), ta có AE = AF.

Vậy ta đã chứng minh được AE = AF.

### b) Chứng minh tam giác AEF đều

Để chứng minh tam giác AEF đều, ta cần chứng minh rằng tất cả các cạnh của tam giác này đều bằng nhau, tức là AE = AF = EF.

1. **Từ kết quả ở phần a:** Chúng ta đã chứng minh AE = AF.

2. **Tính chất các cạnh của hình thoi:** Trong hình thoi, các đoạn thẳng AE và AF đều được xác định từ đỉnh A đến các cạnh tương ứng.

3. **Tính chất của các đoạn thẳng:** Do hình thoi có tính đối xứng và E, F nằm trên các cạnh AD và BC, ta có thể xác định rằng EF cũng sẽ là đoạn thẳng được xác định giữa hai cạnh của hình thoi.

4. **Kết luận:** Vì AE = AF và EF = AE (được suy ra từ tính chất đối xứng của hình thoi), ta có AE = AF = EF.

Vậy, tam giác AEF là tam giác đều.

Tóm lại, qua các bước chứng minh, ta đã chứng minh được rằng AE = AF và tam giác AEF là tam giác đều.