Chúng ta sẽ giải từng phần của bài toán.

### Phần a:
Cần giải phương trình:
\[
(3x+1)^2 - 16(x+1)^2 = 0
\]

Bước 1: Mở rộng hai bình phương:
\[
(3x+1)^2 = 9x^2 + 6x + 1
\]
\[
16(x+1)^2 = 16(x^2 + 2x + 1) = 16x^2 + 32x + 16
\]

Bước 2: Thay vào phương trình:
\[
9x^2 + 6x + 1 - (16x^2 + 32x + 16) = 0
\]

Giản lược:
\[
9x^2 + 6x + 1 - 16x^2 - 32x - 16 = 0
\]
\[
-7x^2 - 26x - 15 = 0
\]
\[
7x^2 + 26x + 15 = 0
\]

Bước 3: Giải phương trình bậc 2 sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \( a = 7, b = 26, c = 15 \):
\[
D = b^2 - 4ac = 26^2 - 4 \cdot 7 \cdot 15
\]
\[
D = 676 - 420 = 256
\]

Các nghiệm là:
\[
x = \frac{-26 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 7} = \frac{-26 \pm 16}{14}
\]

Tính toán các nghiệm:
1. \( x_1 = \frac{-10}{14} = -\frac{5}{7} \)
2. \( x_2 = \frac{-42}{14} = -3 \)

### Kết quả phần a:
\( x = -\frac{5}{7} \) và \( x = -3 \)

---

### Phần b:
Cần giải phương trình:
\[
9x^3 - 12x^2 + 4x = 0
\]

Bước 1: Nhân tử chung:
\[
x(9x^2 - 12x + 4) = 0
\]

Bước 2: Căn cứ phương trình, có nghiệm:
\[
x = 0
\]

Bước 3: Giải tiếp phương trình bậc hai:
\[
9x^2 - 12x + 4 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm:
\[
D = (-12)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 144 - 144 = 0
\]

Nghiệm duy nhất là:
\[
x = \frac{12}{2 \cdot 9} = \frac{2}{3}
\]

### Kết quả phần b:
\( x = 0 \) và \( x = \frac{2}{3} \)

**Tóm tắt:**
- Phần a: \( x = -\frac{5}{7} \) và \( x = -3 \)
- Phần b: \( x = 0 \) và \( x = \frac{2}{3} \)