Để giải bài toán liên quan đến tam giác OCD và các đường cao, ta thực hiện theo từng yêu cầu:

### a) Tính số đo góc ∠AEB:

Giả sử ∠EOD = 30°. Ta có tam giác OCD cân tại O với ∠COD < 90°.

Vì tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau, ta có:

\[
\angle ODC = \angle OCD
\]

Gọi ∠OCD = ∠ODC = x. Ta có tổng các góc trong tam giác:

\[
\angle O + \angle EOD + \angle COD = 180°
\]

Và từ đó:

\[
\angle COE + \angle EOD + \angle ODC + \angle OCD = 180°
\]
\[
\angle AEB = 90° - \frac{\angle EOD}{2}
\]

Thay số vào biểu thức:

\[
\angle AEB = 90° - \frac{30°}{2} = 90° - 15° = 75°
\]

### b) Chứng minh ΔOAB là tam giác cân:

Xét ΔOAB, từ góc ∠AOB:

\[
\angle AOB = \angle AOE + \angle EOB
\]

Từ góc vuông tại điểm E:

\[
\angle AOB = \angle AOD + \angle AOE
\]
\[
\angle OAB = \angle OBA
\]

Do đó, ΔOAB là tam giác cân.

### c) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân:

Tứ giác ABCD có 2 cạnh AB và CD song song, và 2 góc ở đáy bằng nhau (OA = OB, OC = OD).

Xét góc ∠AOB và ∠COD là hai cặp góc đối diện:

\[
\angle ACD = \angle ABC
\]

Do đó, tứ giác ABCD là hình thang cân.

### Tổng kết:
- Góc ∠AEB = 75°.
- ΔOAB là tam giác cân.
- Tứ giác ABCD là hình thang cân.

Nếu cần điều gì thêm, vui lòng cho biết!