Để giải phương trình \( \left| \frac{2}{3}(x - 3) \right| = 2 \), ta sẽ chia thành hai trường hợp dựa trên định nghĩa của giá trị tuyệt đối.

**Trường hợp 1:**
\[
\frac{2}{3}(x - 3) = 2
\]
Giải phương trình này:
\[
x - 3 = 2 \cdot \frac{3}{2}
\]
\[
x - 3 = 3
\]
\[
x = 3 + 3 = 6
\]

**Trường hợp 2:**
\[
\frac{2}{3}(x - 3) = -2
\]
Giải phương trình này:
\[
x - 3 = -2 \cdot \frac{3}{2}
\]
\[
x - 3 = -3
\]
\[
x = -3 + 3 = 0
\]

Vậy các giá trị của \( x \) thỏa mãn phương trình là:
\[
x = 6 \quad \text{hoặc} \quad x = 0
\]