Cho đường tròn (O) đường kính BC. Giả sử A là một trong hai giao điểm của đường tròn (B; BO) với đường tròn (O). Tính các góc của tam giác ABC Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt xử lý các phần (a) và (b). ### a) Tính các góc của tam giác ABC. 1. **Xác định các điểm**: Cho đường tròn (O) với đường kính BC, vậy O là trung điểm của đoạn BC. Do đó, OA vuông góc với BC (theo định lý đường kính). 2. **Gọi các góc**: - Gọi ∠ABC = x và ∠ACB = y. 3. **Sử dụng định lý về đường kính**: Bởi vì AO là bán kính, OA ⊥ BC. Do đó, ∠OAB = ∠OAC = 90°. 4. **Tổng các góc trong tam giác**: Ta có: \[ \angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180° \] Mà ∠BAC = ∠OAB + ∠OAC = 90° + 90° = 90° và vì thế: \[ \angle ABC + \angle ACB = 90° \] Như vậy, trong tam giác ABC, ta có góc A là góc vuông, và: - ∠ABC + ∠ACB = 90°. ### b) Tính độ dài cung AC và diện tích hình quạt nằm trong (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng BC = 6 cm. 1. **Tính bán kính**: Vì BC là đường kính, ta có: \[ r = \frac{BC}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ cm} \] 2. **Tính độ dài cung AC**: Đoạn AC nằm trong đường tròn (O) có bán kính 3 cm. Ở đây, chúng ta cần tính góc A (90°): - Độ dài của cung AC: \[ L_{AC} = \frac{90}{360} \times 2\pi r = \frac{1}{4} \times 2\pi \times 3 = \frac{3\pi}{2} \text{ cm} \] 3. **Tính diện tích hình quạt**: - Diện tích hình quạt nằm trong (O): \[ S_{quạt} = \frac{90}{360} \times \pi r^2 = \frac{1}{4} \times \pi \times 3^2 = \frac{1}{4} \times 9\pi = \frac{9\pi}{4} \text{ cm}^2 \] ### Tóm lại: - Các góc của tam giác ABC: ∠BAC = 90° và ∠ABC + ∠ACB = 90°. - Độ dài cung AC: \( \frac{3\pi}{2} \) cm. - Diện tích hình quạt: \( \frac{9\pi}{4} \) cm².