Rút gọn biểu thức

Để rút gọn các biểu thức trong bài toán mà bạn cung cấp, chúng ta sẽ làm theo từng biểu thức một.

### a) \( B = 2x \sqrt{16xy^2} + 7 \sqrt{25xy^3} - 3y \sqrt{36xy^2} \)

**Rút gọn từng phần:**
- \( 2x \sqrt{16xy^2} = 2x \cdot 4y \sqrt{x} = 8xy \sqrt{x} \)
- \( 7 \sqrt{25xy^3} = 7 \cdot 5y^{3/2} = 35y^{3/2} \)
- \( -3y \sqrt{36xy^2} = -3y \cdot 6y = -18y^2 \)

**Kết hợp lại:**
\[
B = 8xy \sqrt{x} + 35y^{3/2} - 18y^2
\]

### b) \( C = \sqrt{9ab} + 7 - 5\sqrt{\frac{b}{a}} - 3ab\sqrt{\frac{1}{ab}} \)

**Rút gọn:**
- \( \sqrt{9ab} = 3\sqrt{ab} \)
- \( 3ab\sqrt{\frac{1}{ab}} = 3a \)

**Kết hợp lại:**
\[
C = 3\sqrt{ab} + 7 - 5\sqrt{\frac{b}{a}} - 3a
\]

### c) \( C = \frac{2}{3} \sqrt{9x} + 4\sqrt{\frac{x}{4}} - \sqrt{a} + \frac{1}{2a}\sqrt{3} \)

**Rút gọn:**
- \( \frac{2}{3} \sqrt{9x} = \frac{2}{3} \cdot 3\sqrt{x} = 2\sqrt{x} \)
- \( 4\sqrt{\frac{x}{4}} = 4 \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} = 2\sqrt{x} \)

**Kết hợp lại:**
\[
C = 2\sqrt{x} + 2\sqrt{x} - \sqrt{a} + \frac{1}{2a}\sqrt{3} = 4\sqrt{x} - \sqrt{a} + \frac{1}{2a}\sqrt{3}
\]

### d) \( D = 9a + \frac{\sqrt{a/4}}{4} - \frac{a}{4} - \frac{1}{2a}\sqrt{a^3} \)

**Rút gọn:**
- \( \frac{\sqrt{a/4}}{4} = \frac{\sqrt{a}}{4 \cdot 2} = \frac{\sqrt{a}}{8} \)
- \( \frac{1}{2a}\sqrt{a^3} = \frac{1}{2a} \cdot a\sqrt{a} = \frac{\sqrt{a}}{2} \)

**Kết hợp lại:**
\[
D = 9a - \frac{a}{4} + \frac{\sqrt{a}}{8} - \frac{\sqrt{a}}{2}
\]
\[
D = 9a - \frac{a}{4} + \frac{\sqrt{a}}{8} - \frac{4\sqrt{a}}{8} = 9a - \frac{a}{4} - \frac{3\sqrt{a}}{8}
\]

### Kết quả
1. \( B = 8xy\sqrt{x} + 35y^{3/2} - 18y^2 \)
2. \( C = 3\sqrt{ab} + 7 - 5\sqrt{\frac{b}{a}} - 3a \)
3. \( C = 4\sqrt{x} - \sqrt{a} + \frac{1}{2a}\sqrt{3} \)
4. \( D = 9a - \frac{a}{4} - \frac{3\sqrt{a}}{8} \)

Hy vọng những bước rút gọn trên giúp ích cho bạn!