Để tìm giá trị của \( E \), cần biết rằng \( E(d) \) là số các chữ số chẵn của số \( d \).

Trước tiên, chúng ta sẽ tính \( E(101) \), \( E(201) \), \( E(301) \) và \( E(2001) \):

1. \( E(101) \): Chữ số là 1, 0, 1 → Có 1 chữ số chẵn (0) → \( E(101) = 1 \)
2. \( E(201) \): Chữ số là 2, 0, 1 → Có 2 chữ số chẵn (2, 0) → \( E(201) = 2 \)
3. \( E(301) \): Chữ số là 3, 0, 1 → Có 1 chữ số chẵn (0) → \( E(301) = 1 \)
4. \( E(2001) \): Chữ số là 2, 0, 0, 1 → Có 3 chữ số chẵn (2, 0, 0) → \( E(2001) = 3 \)

Tiếp theo, chúng ta sẽ tính tích \( E(101) \times E(201) \times E(301) \times E(2001) \):

\[
E(101) \times E(201) \times E(301) \times E(2001) = 1 \times 2 \times 1 \times 3 = 6
\]

Bây giờ, chúng ta cần tính \( E(6) \):

Chữ số của 6 là 6 → Có 1 chữ số chẵn (6) → \( E(6) = 1 \)

Cuối cùng, chúng ta tính \( E[E(101) \times E(201) \times E(301) \times E(2001)] \):

\[
E[E(101) \times E(201) \times E(301) \times E(2001)] = E(6) = 1
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:

\[
\boxed{1}
\]