Để giải hệ các phương trình sau:

\[
\begin{cases}
(x-1)(y+3) = xy + 27 \\
(x-2)(y+1) = xy + 8
\end{cases}
\]

Ta sẽ giải từng phương trình một.

1. Từ phương trình thứ nhất:

\[
(x-1)(y+3) = xy + 27
\]

Mở rộng và chuyển vế:

\[
xy + 3x - y - 3 = xy + 27 \implies 3x - y - 3 = 27 \implies 3x - y = 30 \implies y = 3x - 30 \quad (1)
\]

2. Từ phương trình thứ hai:

\[
(x-2)(y+1) = xy + 8
\]

Mở rộng và chuyển vế:

\[
xy + x - 2y - 2 = xy + 8 \implies x - 2y - 2 = 8 \implies x - 2y = 10 \implies x = 2y + 10 \quad (2)
\]

3. Thay \( y \) từ phương trình (1) vào (2):

\[
x = 2(3x - 30) + 10
\]

Giải phương trình:

\[
x = 6x - 60 + 10 \implies x = 6x - 50 \implies -5x = -50 \implies x = 10
\]

4. Thay \( x = 10 \) vào phương trình (1) để tìm \( y \):

\[
y = 3(10) - 30 = 30 - 30 = 0
\]

Do đó, nghiệm của hệ phương trình là:

\[
(x, y) = (10, 0)
\]