Để giải quyết các câu hỏi trên, ta sẽ làm từng phần một.

### Câu 19:
1. **a)** \( A \neq \emptyset \Leftrightarrow m \ge -\frac{1}{3} \):
- Ta cần tìm giá trị \( m \) để tập hợp \( A \) không rỗng. Đặt:
\[
A = \left[1 - m; \frac{m + 3}{2}\right]
\]
Tập hợp \( A \) không rỗng khi:
\[
1 - m \le \frac{m + 3}{2}
\]
Giải bất phương trình trên để tìm \( m \).

2. **b)** Với \( m = 3 \), ta cần kiểm tra \( A \cap B \neq \emptyset \). Tính \( A \) và kiểm tra điều kiện giao nhau với \( B \).

3. **c)** Cần có 6 giá trị nguyên của tham số \( m \) để \( A \cap B \) có chứa \( m \).

4. **d)** Tìm \( m \) để có 7 giá trị nguyên nhỏ hơn 10 cho \( m \) nhằm có \( A \cup B = \mathbb{R} \).

### Câu 20:
1. **a)**
- Tập hợp \( A = \{x \in \mathbb{Z} \mid 1 < x < 10\} \) có 8 phần tử, kiểm tra liệu đúng không.
- Tập hợp \( B = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 + x = 0\} \) có 2 phần tử, xác định nghiệm.

2. **b)** Xem xét cho tập hợp \( C = \{x \in \mathbb{R} \mid (x-1)(x - \sqrt{2})(2x + 3) = 0\} \) có 2 phần tử.

3. **c)** Tập hợp \( D = \{n \in \mathbb{Z} \mid -2 < 2n - 1 < 5\} \) có 3 phần tử.

### Câu 21:
1. **a)**
- Tập hợp \( A = \{-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5\} \) và \( B = \{0; 1; 4; 5\} \) xác định giao và hợp của hai tập hợp này.

2. **b)** Tính \( A \cup B \) và \( A \cap B \) cuả bài toán cho \( A \) và \( B \).

3. **c)** Tính toán \( A \cap B \cap C = \{-3; -2; 5\} \).

Nếu bạn cần tính toán cụ thể cho từng phần, hãy cho tôi biết!