Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
|x-2| + |y+1| = 22 \\
-3|x-2| + |y+1| = 18
\end{cases}
\]

Đặt \( a = |x-2| \) và \( b = |y+1| \), ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
a + b = 22 \quad (1) \\
-3a + b = 18 \quad (2)
\end{cases}
\]

Bây giờ ta sẽ giải hệ này.

Từ phương trình (1), ta có:

\[
b = 22 - a
\]

Thay vào phương trình (2):

\[
-3a + (22 - a) = 18
\]

Giải phương trình trên:

\[
-3a + 22 - a = 18 \\
-4a + 22 = 18 \\
-4a = 18 - 22 \\
-4a = -4 \\
a = 1
\]

Thay giá trị của \( a \) vào phương trình (1):

\[
1 + b = 22 \\
b = 21
\]

Vậy ta có \( a = 1 \) và \( b = 21 \), tức là:

\[
|x-2| = 1 \quad \text{và} \quad |y+1| = 21
\]

Giải tiếp 2 phương trình này:

1. Từ \( |x-2| = 1 \):

\[
x - 2 = 1 \quad \Rightarrow \quad x = 3 \\
x - 2 = -1 \quad \Rightarrow \quad x = 1
\]

2. Từ \( |y+1| = 21 \):

\[
y + 1 = 21 \quad \Rightarrow \quad y = 20 \\
y + 1 = -21 \quad \Rightarrow \quad y = -22
\]

Vậy ta có 4 cặp nghiệm \( (x, y) \):

1. \( (3, 20) \)
2. \( (3, -22) \)
3. \( (1, 20) \)
4. \( (1, -22) \)

Kết quả nghiệm của hệ phương trình là:

\[
\begin{cases}
(3, 20) \\
(3, -22) \\
(1, 20) \\
(1, -22)
\end{cases}
\]