Để tính biểu thức \( \frac{5^4 \cdot 20^4}{2^{55} \cdot 4^5} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước biến đổi như sau:

Đầu tiên, chúng ta phân tích từng phần của biểu thức:

1. **Biểu thức 20:**
\[
20 = 4 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5
\]
Do đó,
\[
20^4 = (2^2 \cdot 5)^4 = 2^{8} \cdot 5^4
\]

2. **Biểu thức 4:**
\[
4 = 2^2 \implies 4^5 = (2^2)^5 = 2^{10}
\]

Bây giờ thay thế vào biểu thức ban đầu:
\[
\frac{5^4 \cdot 20^4}{2^{55} \cdot 4^5} = \frac{5^4 \cdot (2^8 \cdot 5^4)}{2^{55} \cdot 2^{10}}
\]

Kết hợp các số hạng lại với nhau:
\[
= \frac{5^4 \cdot 5^4 \cdot 2^8}{2^{55} \cdot 2^{10}} = \frac{5^{8} \cdot 2^{8}}{2^{65}} = \frac{5^{8} \cdot 2^{8}}{2^{65}}
\]

Giảm bậc của số 2 trong mẫu và trong tử:
\[
= 5^8 \cdot 2^{8 - 65} = 5^8 \cdot 2^{-57}
\]
\[
= \frac{5^8}{2^{57}}
\]

Vì vậy, kết quả cuối cùng là:
\[
\frac{5^8}{2^{57}}
\]