Để giải phương trình \( xy + 2 = 2x + y \), chúng ta sẽ biến đổi nó về dạng dễ giải hơn.

Bắt đầu bằng cách sắp xếp lại phương trình:

\[
xy - y + 2 - 2x = 0
\]

Chúng ta có thể đưa hết về một vế:

\[
y(x - 1) - 2x + 2 = 0
\]

Từ đó, ta có thể tách biến \( y \):

\[
y(x - 1) = 2x - 2
\]

Nếu \( x - 1 \neq 0 \), ta có thể chia cả hai bên cho \( x - 1 \):

\[
y = \frac{2x - 2}{x - 1}
\]

Cuối cùng, ta đơn giản hóa biểu thức:

\[
y = 2 \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 2
\]

Vậy ta có \( y = 2 \), và để tìm giá trị của \( x \), ta thay \( y \) vào phương trình ban đầu:

\[
x \cdot 2 + 2 = 2x + 2
\]

Đảm bảo rằng phương trình thỏa mãn:

\[
2x + 2 = 2x + 2
\]

Phương trình này đúng với mọi \( x \). Do đó, mọi \( x \) thuộc \( \mathbb{Z} \) đều là nghiệm với \( y = 2 \).

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là:

\[
(x, y) = (x, 2), \text{ với } x \in \mathbb{Z}
\]