Để tính lượng HI thu được khi phản ứng đến trạng thái cân bằng, ta có phản ứng:

\[ \text{H}_2(g) + \text{I}_2(g) \rightleftharpoons 2 \text{HI}(g) \]

### Bước 1: Thiết lập thông tin ban đầu
- Ban đầu, có 1 mol \( \text{H}_2 \) và 1 mol \( \text{I}_2 \) trong bình 1 lít, tức là nồng độ của mỗi chất là 1 mol/L.
- Khi phản ứng xảy ra, giả sử \( x \) mol \( \text{H}_2 \) và \( \text{I}_2 \) phản ứng, thì nồng độ ở trạng thái cân bằng sẽ là:
- \( [\text{H}_2] = 1 - x \)
- \( [\text{I}_2] = 1 - x \)
- \( [\text{HI}] = 2x \)

### Bước 2: Thiết lập biểu thức Kc
Theo định luật cân bằng hóa học, ta có:

\[
K_c = \frac{[\text{HI}]^2}{[\text{H}_2][\text{I}_2]}
\]

### Bước 3: Thay giá trị vào biểu thức Kc
Thay nồng độ ở trạng thái cân bằng vào biểu thức:

\[
K_c = \frac{(2x)^2}{(1 - x)(1 - x)} = \frac{4x^2}{(1 - x)^2}
\]

### Bước 4: Áp dụng giá trị Kc
Ta biết \( K_c = 45.9 \):

\[
45.9 = \frac{4x^2}{(1 - x)^2}
\]

### Bước 5: Giải phương trình
Giải phương trình trên:

1. Nhân chéo:

\[
45.9(1 - x)^2 = 4x^2
\]

2. Giải phương trình:

\[
45.9(1 - 2x + x^2) = 4x^2
\]

\[
45.9 - 91.8x + 45.9x^2 = 4x^2
\]

\[
41.9x^2 - 91.8x + 45.9 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Ở đây:

- \( a = 41.9 \)
- \( b = -91.8 \)
- \( c = 45.9 \)

### Bước 6: Tính nghiệm
Tính discrimator:

\[
D = (-91.8)^2 - 4 \times 41.9 \times 45.9
\]

Sau đó, tính các nghiệm của phương trình và lấy giá trị của \( x \) phù hợp (0 < x < 1).

### Bước 7: Tính lượng HI thu được
Khi có giá trị \( x \), số mol HI thu được là \( 2x \).

Bạn có thể thực hiện các phép tính sau để tìm ra giá trị cụ thể cho \( x \) và từ đó tính được lượng HI.