Phân tích đa thức thành nhân tử

Để phân tích đa thức \(4x^2y^2 - x^2 + y^2 - z^2\) thành nhân tử, ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Nhóm các hạng tử lại**:
\[
(4x^2y^2 - x^2) + (y^2 - z^2)
\]

2. **Nhận xét và khai thác các hạng tử**:
- Từ nhóm đầu tiên \(4x^2y^2 - x^2\), ta có thể lấy \(x^2\) ra ngoài:
\[
x^2(4y^2 - 1)
\]

- Nhóm thứ hai \(y^2 - z^2\) là hiệu hai bình phương, có thể viết thành:
\[
(y - z)(y + z)
\]

3. **Kết hợp lại**:
Bây giờ đa thức trở thành:
\[
x^2(4y^2 - 1) + (y - z)(y + z)
\]

4. **Tìm thêm nhân tử**:
- Ta nhận thấy \(4y^2 - 1\) có thể viết thành hiệu hai bình phương:
\[
4y^2 - 1 = (2y - 1)(2y + 1)
\]

5. **Kết hợp tất cả lại**:
Cuối cùng, ta có thể viết đa thức ban đầu thành:
\[
x^2(2y - 1)(2y + 1) + (y - z)(y + z)
\]

Như vậy, đa thức ban đầu có thể phân tích thành các nhân tử như trên. Việc tìm nhân tử hoàn chỉnh có thể yêu cầu thêm kiến thức về cách nhóm hạng tử hoặc áp dụng các định lý về hiệu hai bình phương.