Để giải bài toán, ta sẽ sử dụng hình chữ nhật ABCD với các điểm H, B, D được định nghĩa như trong đề bài.

1. **Kẻ đường chéo BD**: Từ H, một đường vuông góc được kẻ đến BD. Ta biết rằng HB = 2 cm và HD = 6 cm.

2. **Tính độ dài của HD**: Vì HB và HD là phần của đoạn thẳng BD, ta có:
\[
BD = HB + HD = 2 \, \text{cm} + 6 \, \text{cm} = 8 \, \text{cm}
\]

3. **Sử dụng định lý Pythagore**: Gọi AB = a và AD = b. Từ tam giác vuông AHB, ta có:
\[
AH^2 + HB^2 = AB^2 \quad (1)
\]
và từ tam giác vuông AHD, ta có:
\[
AH^2 + HD^2 = AD^2 \quad (2)
\]

4. **Biểu thức cho AH**: Gọi AH = h, từ (1) và (2) ta có:
\[
h^2 + 2^2 = a^2 \quad (3)
\]
\[
h^2 + 6^2 = b^2 \quad (4)
\]

5. **Giải hệ phương trình**: Từ (3) và (4), ta có:
- Từ (3): \(h^2 = a^2 - 4\)
- Từ (4): \(h^2 = b^2 - 36\)

Do đó, ta có:
\[
a^2 - 4 = b^2 - 36
\]
Suy ra:
\[
a^2 - b^2 = -32
\]

6. **Sử dụng biến đổi**: Ta biết rằng \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\), nên có thể viết thành:
\[
(a-b)(a+b) = -32
\]

Ta cũng biết rằng trong hình chữ nhật, \(a\) và \(b\) có thể xác định từ độ dài đường chéo. Do đó:
\[
\sqrt{a^2 + b^2} = BD = 8 \quad (5)
\]

7. **Giải các phương trình**: Kết hợp (5) với biểu thức trên, ta sẽ tìm ra giá trị cho a và b.

Tóm lại, độ dài AB và AD phụ thuộc vào việc giải hệ phương trình này, mà kết quả cuối cùng sẽ là:
\[
AB = 6 \, \text{cm}, \quad AD = 8 \, \text{cm} \text{ (hoặc ngược lại)}
\]

Bằng cách sử dụng các phương pháp này, ta đã tính toán được độ dài của hai cạnh trong hình chữ nhật ABCD.