Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định luật bảo toàn năng lượng để tính toán thời gian cần để đạt được nhiệt độ mong muốn.

### Dữ liệu đã cho:
- Nhiệt độ nước nóng \( T_h = 70°C \)
- Nhiệt độ nước lạnh \( T_c = 10°C \)
- Khối lượng nước ban đầu \( m_0 = 100 \, \text{kg} \) ở nhiệt độ \( T_0 = 60°C \)
- Nhiệt độ nước cần đạt \( T_f = 45°C \)
- Lưu lượng nước nóng và lạnh \( Q_h = Q_c = 20 \, \text{kg/phút} \)

### Giải:
Gọi \( t \) là thời gian mở vòi nước.
- Khối lượng nước nóng đưa vào bể: \( m_h = Q_h \cdot t = 20t \)
- Khối lượng nước lạnh đưa vào bể: \( m_c = Q_c \cdot t = 20t \)

### Tính toán nhiệt độ sau khi trộn:
Sau khi trộn, khối lượng tổng nước trong bể sẽ là:
\[
m_{total} = m_0 + m_h + m_c = 100 + 20t + 20t = 100 + 40t \, \text{kg}
\]

Nhiệt độ sau khi trộn được tính bằng công thức:
\[
T_f = \frac{m_0 \cdot T_0 + m_h \cdot T_h + m_c \cdot T_c}{m_{total}}
\]

Thay các giá trị vào:
\[
45 = \frac{100 \cdot 60 + (20t \cdot 70) + (20t \cdot 10)}{100 + 40t}
\]

### Tính toán cụ thể:
\[
45 = \frac{6000 + 1400t}{100 + 40t}
\]

Nhân chéo:
\[
45(100 + 40t) = 6000 + 1400t
\]
\[
4500 + 1800t = 6000 + 1400t
\]
\[
1800t - 1400t = 6000 - 4500
\]
\[
400t = 1500
\]
\[
t = \frac{1500}{400} = 3.75 \, \text{phút}
\]

### Kết luận:
Thời gian cần mở hai vòi nước là **3.75 phút** (hoặc 3 phút 45 giây) để đạt được nhiệt độ nước 45°C.