Để giải bài toán, chúng ta sẽ sử dụng thông tin về hình thang cân ABCD với các đặc điểm:

1. AB || CD
2. Đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC
3. DC là tia phân giác góc D
4. BC = 3 cm

### Giả sử:
- Gọi chiều dài của các cạnh AB và CD lần lượt là \( a \) và \( b \).
- Gọi \( BC = 3 \) cm như đã cho.

### Phân tích hình học:
Hình thang cân có nghĩa là \( AB = CD \), và khi DB vuông góc với BC, ta sẽ có một số thông số cần thiết để tính toán dựa vào mối quan hệ giữa các cạnh.

1. **Gọi K là giao điểm của BD và AC (AC là đường chéo khác)**.
2. Vì DC là tia phân giác của góc D, nên theo tính chất phân giác, ta có:
\[
\frac{BK}{KC} = \frac{DB}{BC}
\]

Tuy nhiên, để tính chu vi hình thang, ta không cần biết các giá trị cụ thể mà chỉ cần tính được các chiều dài của các cạnh.

### Sử dụng hệ số tỉ lệ:
Trong một hình thang cân, nếu DC là tia phân giác của góc D, ta có thể sử dụng định lý tia phân giác để tìm mối quan hệ giữa các cạnh.

### Tính chu vi:
Chu vi \( P \) của hình thang được tính bằng:
\[
P = AB + BC + CD + AD
\]

Biết rằng AB = CD = \( a \), và AD = BC = 3 cm, ta có:
\[
P = a + 3 + a + 3 = 2a + 6
\]

Tuy nhiên, để tìm giá trị cụ thể của \( a \), ta cần điều kiện liên quan đến góc D, và thực tế cũng cho biết rằng trong hình thang cân, các chiều dài sẽ đối xứng nhau.

### Kết luận:
Trong bài toán này, nếu chỉ có BC = 3 cm mà không có thêm thông tin về độ dài AB hay CD, ta không thể tính được chính xác chu vi hình thang. Nhưng nếu có giả định rằng AB = CD = 3 cm (vì hình thang cân) ta sẽ có:

\[
P = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 \text{ cm}
\]

Nếu nó không thỏa mãn, bạn cần cung cấp thêm thông tin để tính được cụ thể hơn.