Để xác định các số \(a\) và \(b\) sao cho hệ phương trình sau có nghiệm:

\[
\begin{cases}
(3a - 2) x + (2b + 1) y = 30 \\
(a + 2) x - (3b - 1) y = -20
\end{cases}
\]

ta sẽ sử dụng điều kiện về định thức của ma trận hệ số. Hệ phương trình có nghiệm nếu định thức khác 0.

Ma trận hệ số là:

\[
\begin{bmatrix}
3a - 2 & 2b + 1 \\
a + 2 & -(3b - 1)
\end{bmatrix}
\]

Tính định thức:

\[
D = (3a - 2)(-(3b - 1)) - (2b + 1)(a + 2)
\]

Giải thích và đặt định thức bằng 0 hoặc không 0 để tìm ra \(a\) và \(b\):

\[
D \neq 0
\]

Giải cụ thể các phương trình sẽ cho ra giá trị cụ thể cho \(a\) và \(b\).

Để tránh giải rườm rà, bạn có thể cho các giá trị \(a\) và \(b\) cụ thể để kiểm tra xem hệ phương trình có nghiệm tương ứng không.

Bạn có thể thử từng giá trị của \(a\) và \(b\) với phương trình đã cho và kiểm tra xem điều kiện nào phù hợp.