Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = \sqrt{2 \sin x + 3} \), chúng ta cần xác định giá trị của biểu thức bên trong căn bậc hai.

1. **Xác định miền giá trị của \( \sin x \)**:
- Hàm \( \sin x \) có giá trị trong khoảng \([-1, 1]\).

2. **Tính toán miền giá trị của \( 2 \sin x + 3 \)**:
- Khi \( \sin x = -1 \):
\[
2 \sin x + 3 = 2(-1) + 3 = 1
\]
- Khi \( \sin x = 1 \):
\[
2 \sin x + 3 = 2(1) + 3 = 5
\]

Vậy, \( 2 \sin x + 3 \) có giá trị trong khoảng \([1, 5]\).

3. **Xác định miền giá trị của \( y \)**:
- Do \( y = \sqrt{2 \sin x + 3} \), nên giá trị của \( y \) sẽ nằm trong khoảng:
\[
y_{\text{min}} = \sqrt{1} = 1
\]
\[
y_{\text{max}} = \sqrt{5}
\]

Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( 1 \) và giá trị lớn nhất của hàm số là \( \sqrt{5} \).

**Kết luận**:
- Giá trị lớn nhất: \( \sqrt{5} \)
- Giá trị nhỏ nhất: \( 1 \)