Giải tam giác vuông biết

Để giải các bài toán có liên quan đến tam giác vuông, chúng ta có thể sử dụng các định lý, công thức liên quan đến tam giác tổng quát, cũng như một số công thức lượng giác. Hãy lần lượt giải từng trường hợp trong bài.

### a. Tam giác vuông A, góc A = 90 độ, góc B = 60 độ, BC = 26

1. Từ tam giác, góc C sẽ là: \( C = 90 - A - B = 90 - 90 - 60 = 30^\circ \)
2. Gọi \( AB = c \), \( AC = b \) và \( BC = a = 26 \)
3. Sử dụng định nghĩa của các cạnh trong tam giác vuông:
- \( a = c \cdot \sin B \)
- \( b = c \cdot \cos B \)
4. Tính cạnh c (AB):
- \( c = \frac{BC}{\sin(60^\circ)} = \frac{26}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{26 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{52}{\sqrt{3}} \approx 30.0 \)
5. Tính cạnh b (AC):
- \( b = \frac{BC}{\cos(B)} = \frac{26}{\cos(60^\circ)} = \frac{26}{\frac{1}{2}} = 52 \)

### Kết quả:
- \( AB \approx 30.0 \)
- \( AC = 52 \)

---

### b. góc B = 60 độ, C = 50 độ, AH = 9

1. Góc A sẽ là: \( A = 90 - B - C = 90 - 60 - 50 = -20^\circ \) (không thể tồn tại tam giác này)

### Kết quả:
- Bài toán b không có nghiệm hợp lệ.

---

### c. góc A = 110 độ, góc C = 30 độ, BC = 18

1. Góc B sẽ là: \( B = 90 - A - C = 90 - 110 - 30 = -50^\circ \) (không thể tồn tại tam giác này)

### Kết quả:
- Bài toán c không có nghiệm hợp lệ.

---

### d. AB = 36, góc A = 110 độ, góc C = 30 độ

1. Tính góc B: \( B = 90 - A - C = 90 - 110 - 30 = -50^\circ \) (không thể tồn tại tam giác này)

### Kết quả:
- Bài toán d không có nghiệm hợp lệ.

---

### Tổng kết:
- Các bài toán b, c và d không thể tồn tại tam giác với các điều kiện đã cho.
- Bài toán a có nghiệm và các cạnh được tính như trên.