Để tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng, chúng ta cần xác định các thông số cần thiết.

1. **Diện tích xung quanh**:
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng được tính bằng công thức:
\[
S_{xq} = P_b \cdot h
\]
Trong đó:
- \( P_b \) là chu vi đáy
- \( h \) là chiều cao của lăng trụ

Đáy của hình lăng trụ là một hình tứ giác, với các cạnh là:
- 4 cm, 6 cm, 6.5 cm và 9 cm

**Chu vi đáy**:
\[
P_b = 4 + 6 + 6.5 + 9 = 25.5 \text{ cm}
\]

**Chiều cao**:
\[
h = 15.4 \text{ cm}
\]

**Tính diện tích xung quanh**:
\[
S_{xq} = 25.5 \cdot 15.4 = 392.7 \text{ cm}^2
\]

2. **Thể tích**:
Thể tích của hình lăng trụ đứng được tính bằng công thức:
\[
V = S_b \cdot h
\]
Trong đó:
- \( S_b \) là diện tích đáy

Để tính diện tích đáy \( S_b \) của hình tứ giác này, ta có thể sử dụng công thức Heron. Đầu tiên, cần tính chu vi và bán chu vi:
\[
s = \frac{4 + 6 + 6.5 + 9}{2} = 13.25 \text{ cm}
\]

**Áp dụng công thức Heron**:
\[
S_b = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}
\]
Với \( a = 4, b = 6, c = 6.5, d = 9 \):
\[
S_b = \sqrt{13.25(13.25-4)(13.25-6)(13.25-6.5)(13.25-9)}
\]
\[
= \sqrt{13.25 \cdot 9.25 \cdot 7.25 \cdot 6.75 \cdot 4.25}
\]

Bạn có thể sử dụng máy tính để tính giá trị này. Sau đó, bạn nhân với chiều cao để tìm thể tích.

Khi hoàn thành các bước trên, bạn sẽ có diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ.