Để giải bài toán này, ta đặt số công nhân ban đầu ở khu A là \(x\) và số công nhân ở khu B là \(y\). Khi đó, ta có hệ phương trình:

1. \(x + y = 2200\) (tổng số công nhân)
2. Sau khi chuyển 100 công nhân từ A sang B, số công nhân ở A và B lần lượt là \(x - 100\) và \(y + 100\).

Theo đề bài, ta có mối quan hệ:

\[
\frac{2}{3}(x - 100) = \frac{4}{5}(y + 100)
\]

Bây giờ, ta sẽ giải hệ này.

### Bước 1: Giải phương trình đầu tiên
Từ phương trình \(x + y = 2200\), ta có thể biểu diễn \(y\) theo \(x\):

\[
y = 2200 - x
\]

### Bước 2: Thay thế vào phương trình thứ hai
Thay giá trị của \(y\) vào phương trình thứ hai:

\[
\frac{2}{3}(x - 100) = \frac{4}{5}((2200 - x) + 100)
\]

Simplifying:

\[
\frac{2}{3}(x - 100) = \frac{4}{5}(2300 - x)
\]

### Bước 3: Xử lý các phân số
Nhân cả hai bên với 15 (bội chung nhỏ nhất của 3 và 5) để bỏ các phân số:

\[
15 \cdot \frac{2}{3}(x - 100) = 15 \cdot \frac{4}{5}(2300 - x)
\]

Điều này dẫn đến:

\[
10(x - 100) = 12(2300 - x)
\]

### Bước 4: Giải phương trình này
Mở rộng và giải:

\[
10x - 1000 = 27600 - 12x
\]

Ghép các số hạng lại:

\[
10x + 12x = 27600 + 1000
\]

\[
22x = 28600
\]

\[
x = \frac{28600}{22} = 1300
\]

### Bước 5: Tính y
Thay \(x\) vào \(y = 2200 - x\):

\[
y = 2200 - 1300 = 900
\]

### Kết quả
Số công nhân ở khu công nghiệp A ban đầu là **1300** và số công nhân ở khu B là **900**.