Dưới đây là phân tích thành nhân tử cho các đa thức đã cho:

### 1. Phân tích thành nhân tử: \(5x^3 - 10x^2 + 5x\)

Bước 1: Tìm hệ số chung lớn nhất (HSCN) trong các hạng tử.
- HSCN là \(5x\).

Bước 2: Nhóm các hạng tử:
\[
5x(x^2 - 2x + 1)
\]

Bước 3: Phân tích nhị thức bình phương:
\[
5x(x - 1)^2
\]

### 2. Phân tích thành nhân tử: \(5x^2y - 35xy + 60y\)

Bước 1: Tìm HSCN.
- HSCN là \(5y\).

Bước 2: Nhóm các hạng tử:
\[
5y(x^2 - 7x + 12)
\]

Bước 3: Phân tích nhị thức:
\[
5y(x - 3)(x - 4)
\]

### 3. Phân tích thành nhân tử: \(4x^2y - 8xy^2 + 18x^2y^2\)

Bước 1: Tìm HSCN.
- HSCN là \(2xy\).

Bước 2: Nhóm các hạng tử:
\[
2xy(2x - 4y + 9xy)
\]

### 4. Phân tích thành nhân tử: \(-3x^2y + 6x^2y^2 - 9xy^2\)

Bước 1: Tìm HSCN.
- HSCN là \(-3xy\).

Bước 2: Nhóm các hạng tử:
\[
-3xy(x - 2xy + 3y)
\]

### Kết luận:

1. \(5x^3 - 10x^2 + 5x = 5x(x - 1)^2\)
2. \(5x^2y - 35xy + 60y = 5y(x - 3)(x - 4)\)
3. \(4x^2y - 8xy^2 + 18x^2y^2 = 2xy(2x - 4y + 9xy)\)
4. \(-3x^2y + 6x^2y^2 - 9xy^2 = -3xy(x - 2xy + 3y)\)

Mong rằng các bước phân tích trên giúp ích cho bạn!