Để giải bài toán này, ta có thể thực hiện các bước như sau:

1. **Xác định các biến**:
- Gọi chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là \( x \) (m).
- Gọi chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là \( y \) (m).

2. **Thể hiện chu vi**:
- Chu vi hình chữ nhật là: \( 2(x + y) = 100 \).
- Từ đó, ta có:
\[
x + y = 50 \quad \text{(1)}
\]

3. **Diện tích hình chữ nhật ban đầu**:
- Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: \( S = x \cdot y \).

4. **Diện tích hình chữ nhật sau khi tăng kích thước**:
- Chiều rộng mới: \( x + 5 \).
- Chiều dài mới: \( y + 10 \).
- Diện tích mới là:
\[
(x + 5)(y + 10) = xy + 10x + 5y + 50
\]

5. **Công thức tăng thêm diện tích**:
- Theo đề bài, diện tích tăng thêm là \( 400 \) m², tức là:
\[
(x + 5)(y + 10) - xy = 400
\]
- Thay diện tích ban đầu:
\[
10x + 5y + 50 = 400
\]
- Rút gọn lại:
\[
10x + 5y = 350 \quad \text{(2)}
\]

6. **Giải hệ phương trình**:
Từ (1) và (2), ta có:
- Từ (1): \( y = 50 - x \)
- Thay vào (2):
\[
10x + 5(50 - x) = 350
\]
\[
10x + 250 - 5x = 350
\]
\[
5x + 250 = 350
\]
\[
5x = 100 \implies x = 20
\]
- Thay giá trị vào (1) để tìm \( y \):
\[
y = 50 - 20 = 30
\]

7. **Tính diện tích ban đầu**:
- Diện tích ban đầu là:
\[
S = x \cdot y = 20 \cdot 30 = 600 \, m^2.
\]

Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là **600 m²**.