Để giải bài toán này, ta lần lượt thực hiện các bước sau:

### a) Xác định lượng nước \( m \) đã rót từ bình 1 vào bình 2 và nhiệt độ cân bằng ở bình 2.

**Gọi:**
- \( m_1 = 3 \, \text{kg} \) (khối lượng nước trong bình 1)
- \( t_1 = 80^\circ C \) (nhiệt độ của nước trong bình 1)
- \( m_2 = 5 \, \text{kg} \) (khối lượng nước trong bình 2)
- \( t_2 = 20^\circ C \) (nhiệt độ của nước trong bình 2)
- \( m \) (khối lượng nước rót từ bình 1 vào bình 2)
- \( t \) (nhiệt độ cân bằng của bình 2)

**Nhiệt lượng lạnh đi của nước trong bình 1:**
\[
Q_{lạnh} = m \cdot c \cdot (t_1 - t)
\]

**Nhiệt lượng thu vào của nước trong bình 2:**
\[
Q_{nóng} = (m_2 + m) \cdot c \cdot (t - t_2)
\]

**Định luật bảo toàn năng lượng (nhiệt lượng trao đổi):**
\[
m \cdot c \cdot (t_1 - t) = (m_2 + m) \cdot c \cdot (t - t_2)
\]

Cân bằng với \( c \) (nhiệt dung riêng của nước) sẽ rút gọn:
\[
m \cdot (t_1 - t) = (m_2 + m) \cdot (t - t_2)
\]

### Đặt công thức vào
Thay các giá trị vào:
\[
m \cdot (80 - t) = (5 + m) \cdot (t - 20)
\]

#### Giải phương trình này
Giải phương trình trên ta được \( t \) như sau:
- Phát triển phương trình
\[
m \cdot 80 - m \cdot t = 5t - 100 + mt
\]
- Tập hợp các hệ số
\[
m \cdot 80 + 100 = 5t + mt + m \cdot t
\]
- Lập lại để tìm \( t \) theo \( m \).

### b) Nếu tiếp tục thực hiện lần thứ hai, tìm nhiệt độ cân bằng ở bình 1.
Khi đã rót 1 lượng nước \( m \) từ bình 2 sang bình 1, ta sẽ sử dụng cùng một phương pháp như trên nhưng với các thông số mới:

- Nước trong bình 1 sau khi có thêm lượng nước từ bình 2 sẽ có nhiệt độ khác.
- Dùng công thức căn bản và đồng nhất cho lần thứ hai.

**Gọi:**
- \( t' = 77,92 ^\circ C \)

Thực hiện tính toán cho lần chuyển tiếp này, và thương lượng tương tự như các bước trên để tìm ra \( t \) trong lần cân bằng tiếp theo. Tạo ra các phương trình để mô tả nhiệt độ và lượng nước.

Lưu ý rằng sau mỗi lần rót, khối lượng nước và nhiệt độ cũng thay đổi, do đó cần đưa các yếu tố này vào tính toán mỗi lần.

### Kết luận
Triển khai từng bước và tính toán các phương trình dẫn tới giá trị cần thiết có thể dẫn đến các giá trị cụ thể về m và t. Bài toán này yêu cầu thực hiện phép giải hệ phương trình khi nhiệt độ và khối lượng thay đổi qua các giai đoạn.