Để tìm hai số \(x\) và \(y\) thỏa mãn điều kiện đã cho, ta có thể thiết lập hệ phương trình như sau:

1. Tổng của hai số:
\[
x + y = 18
\]

2. Nếu tăng mỗi số thêm 2 đơn vị, tích của chúng sẽ tăng gấp 1,5 lần tích ban đầu:
\[
(x + 2)(y + 2) = 1.5xy
\]

Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này.

Từ phương trình (1), ta có:
\[
y = 18 - x
\]

Thay \(y\) vào phương trình (2):
\[
(x + 2)((18 - x) + 2) = 1.5x(18 - x)
\]
\[
(x + 2)(20 - x) = 1.5x(18 - x)
\]
\[
20x + 40 - x^2 - 2x = 27x - 1.5x^2
\]
Sắp xếp lại phương trình:
\[
-x^2 + 20x + 40 = 27x - 1.5x^2
\]
\[
1.5x^2 - 7x + 40 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai \(1.5x^2 - 7x + 40 = 0\) bằng công thức:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó \(a = 1.5\), \(b = -7\), \(c = 40\). Tính delta:
\[
\Delta = (-7)^2 - 4 \cdot 1.5 \cdot 40 = 49 - 240 = -191
\]

Vì \(\Delta < 0\), nên phương trình không có nghiệm thực.

Điều này có nghĩa là không tồn tại hai số thực \(x\) và \(y\) thoả mãn các điều kiện đề bài.