Để giải phương trình:

\[
\frac{2}{3} - \frac{5}{3}x = \frac{7}{10}x + \frac{5}{6}
\]

Ta thực hiện các bước như sau:

1. **Chuyển tất cả các hạng tử liên quan đến \(x\) về một bên và các hạng tử số về bên kia:**

\[
\frac{2}{3} - \frac{5}{6} = \frac{7}{10}x + \frac{5}{3}x
\]

2. **Tính toán các hạng tử số:**

\[
\frac{2}{3} - \frac{5}{6} = \frac{4}{6} - \frac{5}{6} = -\frac{1}{6}
\]

3. **Gộp các hạng tử \(x\) lại:**

\[
\frac{7}{10}x + \frac{5}{3}x
\]

Để gộp lại, cần quy đồng mẫu. Mẫu chung của \(10\) và \(3\) là \(30\):

\[
\frac{7}{10} = \frac{21}{30} \quad \text{và} \quad \frac{5}{3} = \frac{50}{30}
\]

Do đó:

\[
\frac{7}{10}x + \frac{5}{3}x = \frac{21}{30}x + \frac{50}{30}x = \frac{71}{30}x
\]

4. **Thay vào phương trình:**

\[
-\frac{1}{6} = \frac{71}{30}x
\]

5. **Giải cho \(x\):**

Nhân chéo:

\[
-1 \cdot 30 = 71x \cdot 6 \implies -30 = 426x \implies x = -\frac{30}{426} = -\frac{5}{71}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = -\frac{5}{71}
\]