Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến BD và CE.Chứng minh BDCE là hình thang cân

Để chứng minh các phát biểu trong bài tập của bạn, chúng ta sẽ làm từng bài một.

### Bài 1: Chứng minh BDCE là hình thang cân.

Giả sử tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của cạnh AC và E là trung điểm của cạnh AB. Khi đó, ta có:

- BD là trung tuyến, do đó, BD chia AC thành 2 đoạn bằng nhau: AD = DC.
- CE là trung tuyến, do đó, CE chia AB thành 2 đoạn bằng nhau: AE = EB.

Bây giờ, ta sẽ chứng minh rằng BD // CE và BD = CE.

1. **Chứng minh BD // CE:**
- Trong tam giác ABC cân tại A, các đoạn thẳng BD và CE đều là trung tuyến. Do đó, chúng tạo thành hai đoạn thẳng song song với nhau từ A đến BC.

2. **Chứng minh BD = CE:**
- Do AD = DC và AE = EB, ta có BD = CE (vì BD và CE là các đoạn trung tuyến trong tam giác cân).

Vậy BDCE là hình thang cân, vì hai cạnh bên của nó BD và CE vừa song song vừa bằng nhau.

### Bài 2: Chứng minh BCHK là hình thang cân.

Giả sử tam giác ABC cũng là tam giác cân tại A, với đường cao BH và CK (cụ thể là BH vuông góc với AC và CK vuông góc với AB).

1. **Chứng minh BH // CK:**
- Vì B là điểm trên AC và K là điểm trên AB, cả BH và CK đều là đường cao từ các đỉnh tương ứng xuống cạnh đáy (AC và AB). Do đó, chúng sẽ song song với nhau (BH // CK).

2. **Chứng minh BH = CK:**
- Trong tam giác ABC cân tại A, chiều cao BH và CK là bằng nhau, vì chúng đều hạ từ đỉnh A xuống 2 cạnh bên kề (AB và AC) có cùng độ dài từ điểm A do tính chất của tam giác cân.

Như vậy, chúng ta đã chứng minh rằng BCHK là hình thang cân, khi vừa song song với nhau vừa bằng nhau.

### Kết luận:

Cả hai bài đều đã được chứng minh đúng. Hình BDCE có tính chất của hình thang cân, và BCHK cũng là hình thang cân trong tam giác ABC cân.