Dưới đây là các bước giải để tính AH trong tam giác vuông ABC và giải thích lý do tại sao \( AH^2 = BH \cdot BC \).

### Bước 1: Tính BH
Ta có đoạn BC là 13 cm và đoạn HC là 9 cm. Để tìm BH, ta tính đoạn HB:
\[
BC = BH + HC \implies BH = BC - HC = 13 \text{ cm} - 9 \text{ cm} = 4 \text{ cm}
\]

### Bước 2: Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông
Trong tam giác vuông \( AHC \), theo định lý Pythagore, có:
\[
AH^2 + HC^2 = AC^2
\]
Và trong tam giác vuông \( AHB \):
\[
AH^2 + HB^2 = AB^2
\]

### Bước 3: Giải thích lý do \( AH^2 = BH \cdot BC \)
Ta sử dụng tính chất của đường cao trong tam giác vuông. Đường cao \( AH \) trong tam giác vuông \( ABC \) chia tam giác \( ABC \) thành hai tam giác vuông \( AHB \) và \( AHC \). Theo định lý đường cao trong tam giác vuông, ta có:
\[
AH^2 = BH \cdot HC
\]
Vì ta biết:
- \( BH = 4 \) cm
- \( HC = 9 \) cm
- \( BC = BH + HC = 13 \) cm

Do đó, ta có thể tiếp tục tính \( AH^2 \):
\[
AH^2 = BH \cdot HC = 4 \cdot 9 = 36 \text{ cm}^2
\]

### Bước 4: Tính AH
Rút ra AH:
\[
AH = \sqrt{AH^2} = \sqrt{36} = 6 \text{ cm}
\]

### Kết luận
Vậy \( AH = 6 \) cm và lý do \( AH^2 = BH \cdot BC \) được xác định bởi mối quan hệ trong tam giác vuông mà trong đó độ dài của đường cao liên quan đến các đoạn thẳng còn lại của cạnh huyền.

Hy vọng cách giải thích này giúp bạn hiểu rõ hơn về vấn đề!