Để giải hệ phương trình

\[
\begin{cases}
2x - 6y = 5 \quad (1) \\
x - 3y = 2 \quad (2)
\end{cases}
\]

bằng phương pháp cộng đại số, chúng ta có thể biến đổi một trong các phương trình để dễ dàng trừ hoặc cộng với nhau.

Trước tiên, chúng ta sẽ nhân phương trình (2) với 2 để đồng dạng với phương trình (1):

\[
2(x - 3y) = 2 \cdot 2
\]

Sau khi nhân, ta được:

\[
2x - 6y = 4 \quad (3)
\]

Bây giờ, chúng ta có hệ phương trình mới:

\[
\begin{cases}
2x - 6y = 5 \quad (1) \\
2x - 6y = 4 \quad (3)
\end{cases}
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ trừ phương trình (3) khỏi phương trình (1):

\[
(2x - 6y) - (2x - 6y) = 5 - 4
\]

Điều này dẫn đến:

\[
0 = 1
\]

Kết quả này cho thấy rằng hệ phương trình đã cho là vô nghiệm, tức là không có cặp giá trị \( (x, y) \) nào thỏa mãn cả hai phương trình.

Tóm lại, hệ phương trình này là vô nghiệm.