Để giải phương trình \( \frac{x}{24} = \frac{5}{12} + \frac{1}{3} \), trước tiên, chúng ta cần làm rõ phải biến đổi các biểu thức sao cho dễ xử lý hơn.

Bước 1: Chúng ta sẽ quy về mẫu số chung cho các phân số trong phương trình:

- Phân số \( \frac{5}{12} \) đã có mẫu số là 12.
- Phân số \( \frac{1}{3} \) có thể quy về mẫu số 12 bằng cách nhân cả tử và mẫu với 4:

\[
\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}
\]

Bước 2: Thay vào phương trình:

\[
\frac{x}{24} = \frac{5}{12} + \frac{4}{12} = \frac{9}{12}
\]

Bước 3: Rút gọn \( \frac{9}{12} \):

\[
\frac{9}{12} = \frac{3}{4}
\]

Bước 4: Cập nhật phương trình:

\[
\frac{x}{24} = \frac{3}{4}
\]

Bước 5: Để giải phương trình này, chúng ta nhân cả hai vế với 24:

\[
x = \frac{3}{4} \cdot 24
\]

Bước 6: Tính giá trị:

\[
x = \frac{3 \cdot 24}{4} = \frac{72}{4} = 18
\]

Do đó, giá trị của \( x \) là:

\[
\boxed{18}
\]