Để hệ phương trình có vô số nghiệm, các phương trình trong hệ phải đồng nhất. Nghĩa là, phương trình thứ hai phải là bội số của phương trình thứ nhất.

Cụ thể, ta có hệ phương trình:

1. \((2a + 1)x - y = 2\) (gọi là phương trình 1)
2. \(x + 2y = 3\) (gọi là phương trình 2)

Ta có thể chuyển phương trình 1 thành dạng:

\(y = (2a + 1)x - 2\).

Từ phương trình 2, ta có:

\(2y = 3 - x \implies y = \frac{3 - x}{2}\).

Để hai phương trình này đồng nhất, chúng ta sẽ thiết lập điều kiện:

\((2a + 1)x - 2 = \frac{3 - x}{2}\).

Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu:

\(2(2a + 1)x - 4 = 3 - x\).

Cộng x vào cả hai vế:

\((4a + 2)x = 7\).

Để hai phương trình đồng nhất, các hệ số của x phải tỉ lệ với nhau, vậy ta có:

1. \(4a + 2 = 0\)
2. Đặt \(b = -4\) (hệ số tự do bên phải), không cần thiết trong trường hợp này do \(= 7\) ở bên bên phải.

Giải phương trình:

\[
4a + 2 = 0 \implies 4a = -2 \implies a = -\frac{1}{2}.
\]

Vậy giá trị của a để hệ phương trình có vô số nghiệm là \(a = -\frac{1}{2}\).