Trước tiên, chúng ta cần tính thể tích của thùng hình lập phương và thể tích của nước trong thùng.

1. **Thể tích của thùng**:
\[
V_{thung} = a^3 = 17^3 = 4913 \text{ dm}^3
\]

2. **Thể tích của nước trong thùng**:
Độ sâu của nước là 14 dm, vì vậy thể tích nước là:
\[
V_{nuoc} = a^2 \times h = 17^2 \times 14 = 289 \times 14 = 4046 \text{ dm}^3
\]

3. **Thể tích của 35 viên gạch**:
Mỗi viên gạch có thể tích:
\[
V_{gach} = dài \times rộng \times cao = 2 \times 1 \times 0.5 = 1 \text{ dm}^3
\]
Do đó, thể tích của 35 viên gạch là:
\[
V_{35gach} = 35 \times V_{gach} = 35 \times 1 = 35 \text{ dm}^3
\]

4. **Tổng thể tích của nước và gạch**:
Khi thả gạch vào thùng, gạch sẽ làm cho nước dâng lên. Tổng thể tích của nước và gạch là:
\[
V_{tong} = V_{nuoc} + V_{35gach} = 4046 + 35 = 4081 \text{ dm}^3
\]

5. **Tính độ cao của nước sau khi thả gạch**:
Để tính độ cao mới của nước trong thùng, ta sẽ dùng tổng thể tích của nước và gạch:
\[
V_{tong} = a^2 \times h_{moi}
\]
Trong đó \( h_{moi} \) là độ cao mới của nước. Ta có:
\[
4081 = 17^2 \times h_{moi}
\]

Giải phương trình này để tìm \( h_{moi} \):
\[
h_{moi} = \frac{4081}{17^2} = \frac{4081}{289} \approx 14.12 \text{ dm}
\]

6. **Tính độ dâng của nước**:
Độ dâng của nước là:
\[
\Delta h = h_{moi} - h_{cu} = 14.12 - 14 = 0.12 \text{ dm} = 1.2 \text{ cm} = 12 \text{ mm}
\]

Vậy nước trong thùng dâng lên khoảng 12 mm so với miệng thùng.