Để tìm giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \), ta cần xác định các phần tử chung giữa chúng.

- Tập hợp \( A = \{ x \mid x \text{ là một hình tứ giác trong mặt phẳng } (P) \} \) gồm các hình tứ giác.
- Tập hợp \( B = \{ x \mid x \text{ là một hình chữ nhật trong mặt phẳng } (P) \} \) chỉ chứa các hình chữ nhật.

Vì hình chữ nhật là một loại hình tứ giác, nên hình chữ nhật thuộc cả hai tập hợp. Vì vậy:

- Giao của hai tập hợp \( A \cap B \) sẽ là các hình chữ nhật, tức là phần tử trong \( B \).

Do đó, kết quả chính xác là:

**Đáp án: C** \( \{ x \mid x \text{ là một hình chữ nhật trong mặt phẳng } (P) \} \).