Để tính giá trị các biểu thức trong ví dụ 14 và 15, ta sẽ thực hiện từng bước một.

### Ví dụ 14
a) Tính \( A = -x^3 + 6x^2 - 12x + 8 \) tại \( x = -2 \):
\[
A = -(-2)^3 + 6(-2)^2 - 12(-2) + 8
\]
Tính từng phần:
- \( -(-2)^3 = 8 \)
- \( 6(-2)^2 = 24 \)
- \( -12(-2) = 24 \)

Vậy:
\[
A = 8 + 24 + 24 + 8 = 64
\]

b) Tính \( B = 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 \) tại \( x = \frac{1}{2} \):
\[
B = 8\left(\frac{1}{2}\right)^3 + 12\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 6\left(\frac{1}{2}\right) + 1
\]
Tính từng phần:
- \( 8\left(\frac{1}{2}\right)^3 = 1 \)
- \( 12\left(\frac{1}{2}\right)^2 = 3 \)
- \( 6\left(\frac{1}{2}\right) = 3 \)

Vậy:
\[
B = 1 + 3 + 3 + 1 = 8
\]

c) Tính \( C = (x + 2y)^3 - 6(x + 2y)^2 + 12(2x + 2y) - 8 \) tại \( x = 20 \), \( y = 1 \):
Tính \( x + 2y \):
\[
x + 2y = 20 + 2 \cdot 1 = 22
\]
Bây giờ:
\[
C = 22^3 - 6 \times 22^2 + 12(2 \cdot 20 + 2 \cdot 1) - 8
\]
Tính từng phần:
- \( 22^3 = 10648 \)
- \( 6 \times 22^2 = 6 \times 484 = 2904 \)
- \( 12(40 + 2) = 12 \times 42 = 504 \)

Vậy:
\[
C = 10648 - 2904 + 504 - 8 = 8584
\]

### Ví dụ 15
a) Tính \( 11^3 - 1 \):
\[
11^3 = 1331 \quad \Rightarrow \quad 11^3 - 1 = 1330
\]

b) Tính \( x^3 - y^3 \) biết \( x - y = 6 \) và \( x \cdot y = 9 \):
Sử dụng công thức \( x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) \).

Đầu tiên, tính \( x^2 + xy + y^2 \):
\[
x^2 + y^2 = (x - y)^2 + 2xy = 6^2 + 2 \cdot 9 = 36 + 18 = 54
\]
Vậy:
\[
x^2 + xy + y^2 = 54 + 9 = 63
\]

Cuối cùng tính:
\[
x^3 - y^3 = (x-y)(x^2 + xy + y^2) = 6 \cdot 63 = 378
\]

### Kết quả
- \( A = 64 \)
- \( B = 8 \)
- \( C = 8584 \)
- \( 11^3 - 1 = 1330 \)
- \( x^3 - y^3 = 378 \)