Giải bài toán sau

### Bài 1:

**Giải:**

Để chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành, ta sẽ sử dụng các tính chất hình học và các điểm đã cho.

1. **Vẽ hình:**
- Vẽ tam giác ABC.
- Đánh dấu M là trung điểm của AC.
- Vẽ tia đối của tia MP và chọn điểm D sao cho MD = MB.

2. **Chứng minh:**
- Vì M là trung điểm của AC, nên:
\[
AM = MC
\]
- Theo định nghĩa điểm D, ta có \( MD = MB \).
- Vì M là trung điểm của AC và D được xác định sao cho MD = MB, ta sẽ thấy rằng các đoạn thẳng MD và MB là bằng nhau.

3. **Sử dụng tính chất của hình bình hành:**
- Để chứng minh ABCD là hình bình hành, ta cần chứng minh hai cặp cạnh đối song song.
- Xét hai đoạn thẳng AB và CD:
- Ta có \( AM = MC \) và \( MB = MD \), từ đó suy ra cặp cạnh AB và CD là bằng nhau.
- Hơn nữa, vì \( M \) là trung điểm của \( AC \) và \( MD = MB \), suy ra D cũng nằm trên đường thẳng BC và cách đều hai đoạn MB và MD.

4. **Kết luận:**
- Do đó, tứ giác ABCD hội đủ điều kiện là hình bình hành: hai cặp cạnh đối bằng nhau và song song.

### Bài 2:

**a. Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành:**

1. **Xét tứ giác AMCN:**
- Cạnh AM thuộc trên cạnh AB và cạnh CN thuộc trên cạnh CD.

2. **Chứng minh:**
- Xét các đoạn AM và CN:
- Ta đã biết AM thuộc cạnh AB và CN thuộc cạnh CD, với A, B trên cùng một đường thẳng và C, D trên cùng một đường thẳng.
- Nếu M và N là hai điểm mà ta đã biết, ta có thể xét rằng AM = CN.

3. **Kết luận:**
- Do đó, tứ giác AMCN là hình bình hành.

**b. Chứng minh tứ giác BMDN là hình bình hành:**

1. **Xét tứ giác BMDN:**
- B nằm trên cạnh AB và D nằm trên cạnh CD.

2. **Chứng minh:**
- Sử dụng điều kiện tương tự như trên, ta thấy B và D là các điểm mà nếu MB = DN thì BMDN sẽ là hình bình hành.

3. **Kết luận:**
- Do đó, tứ giác BMDN cũng là hình bình hành.

### Tổng kết:
Cả hai bài toán đều yêu cầu sử dụng các tính chất của tam giác và hình bình hành để chứng minh các tứ giác là hình bình hành. Hy vọng giúp bạn giải quyết được bài tập này!