Cho △ABC có AB = AC. Kẻ BM ⊥ AC tại M, CN ⊥ AB tại N

Để chứng minh các mệnh đề trong hình đã cho, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác cân và một số tính chất hình học khác. Dưới đây là hướng dẫn cho từng phần:

### 2B
**a) Chứng minh \( \triangle AMB = \triangle ANC \):**

- Vì \( AB = AC \) (giả thiết tam giác cân).
- \( BM \perp AC \) và \( CN \perp AB \) (đường cao của tam giác).
- Do đó, \( AM = AN \) (cạnh đối diện ở hai tam giác).
- \( \angle AMB = \angle ANC = 90° \) (góc vuông).
- Nếu \( AB = AC \) thì hai tam giác có hai cạnh bằng nhau và một góc vuông chung.
- Kết luận: \( \triangle AMB = \triangle ANC \) (theo tiêu chí cạnh-góc-cạnh).

**b) Chứng minh \( \triangle BCN = \triangle CBM \):**

- Tương tự như trên, ta có \( CN \perp AB \) và \( BM \perp AC \).
- Những cặp cạnh tương ứng của hai tam giác \( BC = BC \) là cạnh chung, \( BN = BM \) và \( CN \) tương tự.
- Các góc vuông như nhau.
- Kết luận: \( \triangle BCN = \triangle CBM \).

### 3A
**Chứng minh \( \triangle BHA = \triangle KCA \):**

- Ta có \( AB = AC \).
- \( BH \perp AC \) và \( CK \perp AB \).
- Sử dụng định lý Pythagore, ta có \( AH \) = \( AK \) (cạnh đối diện).
- Ta có \( \angle BHA = \angle KCA = 90° \).
- Sử dụng tiêu chí cạnh-góc-cạnh như phần 2B.
- Kết luận: \( \triangle BHA = \triangle KCA \).

### 3B
**Chứng minh \( \triangle AHC = \triangle IKD \):**

- Vì \( AB < AC \).
- \( AH \perp BC \), \( AI = AC \), \( IK \perp AH \).
- Sử dụng tính chất của tam giác và đối xứng.
- Ta có \( AH \) = \( AC \), \( IK \) = \( AI \) với góc vuông.
- Cuối cùng, sử dụng quy tắc cạnh-góc-cạnh hoặc quanh cạnh đối diện cho hai tam giác.
- Kết luận: \( \triangle AHC = \triangle IKD \).

Các chứng minh trên sử dụng tính chất của hình học cơ bản và các định lý liên quan. Nếu cần thêm chi tiết cho từng bước, hãy cho tôi biết!