Giải hệ phương trình

### Câu 1

#### a) Giải hệ phương trình
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
-x + y = 1
\end{cases}
\]

Bắt đầu từ phương trình thứ hai, ta có:
\[
y = x + 1
\]

Thay \(y\) vào phương trình đầu tiên:
\[
2x + 3(x + 1) = 8
\]
\[
2x + 3x + 3 = 8
\]
\[
5x + 3 = 8
\]
\[
5x = 5
\]
\[
x = 1
\]

Thay giá trị \(x\) vào phương trình \(y = x + 1\):
\[
y = 1 + 1 = 2
\]

Vậy nghiệm của hệ là:
\[
(x, y) = (1, 2)
\]

#### b) Xác định \(a, b\) để đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A(2; 1)\) và \(B(1; 2)\).

Ta có:
1. Từ điểm \(A(2; 1)\):
\[
1 = 2a + b \tag{1}
\]

2. Từ điểm \(B(1; 2)\):
\[
2 = a + b \tag{2}
\]

Giải hệ phương trình (1) và (2):
- Từ (2), ta có \(b = 2 - a\).
- Thay \(b\) vào (1):
\[
1 = 2a + (2 - a) \implies 1 = 2a + 2 - a \implies 1 = a + 2 \implies a = -1
\]
- Tìm \(b\):
\[
b = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3
\]

Vậy \(a = -1\) và \(b = 3\).

### Câu 2

Cho hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x + 4y = 9 \tag{1} \\
x + my = 8 \tag{2}
\end{cases}
\]

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, xác định điều kiện giữa hệ số \(m\):
- Vì hai phương trình đều có hệ số \(x\) bằng nhau (đều là \(1\)), ta cần điều kiện \(4 \neq m\) để hệ số \(y\) khác nhau.

Vậy \(m \neq 4\) là điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Cuối cùng, điều kiện thỏa mãn \(x - 3y = 0\) là:
\[
x = 3y
\]

Thay \(x\) từ điều kiện này vào (1):
\[
3y + 4y = 9 \implies 7y = 9 \implies y = \frac{9}{7}
\]
Thay \(y\) vào điều kiện \(x = 3y\):
\[
x = 3 \cdot \frac{9}{7} = \frac{27}{7}
\]

Vậy nghiệm của hệ là:
\[
(x, y) = \left(\frac{27}{7}, \frac{9}{7}\right)
\]