Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các biểu thức, chúng ta sẽ xử lý từng phần một.

### a. \( A = 20 - \sqrt{x + 5} \)

Để tìm GTNN của \( A \), trước hết ta cần tìm GTNN của thành phần \( \sqrt{x + 5} \).

- Hàm căn bậc hai \( \sqrt{x + 5} \) đạt giá trị nhỏ nhất khi \( x + 5 \) nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi \( x = -5 \).
- Khi \( x = -5 \), ta có:
\[
\sqrt{-5 + 5} = \sqrt{0} = 0
\]

- Vậy khi \( x = -5 \), \( A \) sẽ đạt giá trị:
\[
A = 20 - 0 = 20
\]

- Khi \( x \) tăng lên, \( \sqrt{x + 5} \) sẽ tăng lên, dẫn đến giá trị của \( A \) sẽ giảm xuống.

Như vậy, GTNN của \( A \) là \( 20 \) tại \( x = -5 \).

### b. \( B = |x - 3|^2 + 6 \)

Hàm \( |x - 3| \) cũng cần được phân tích:

- Hàm tọa độ \( |x - 3| \) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi \( x = 3 \).
- Khi \( x = 3 \), ta có:
\[
|3 - 3| = 0
\]

- Vậy giá trị của \( B \) sẽ là:
\[
B = 0^2 + 6 = 6
\]

- Khi \( x \) thay đổi (khác 3), \( |x - 3| \) sẽ tăng lên và do đó \( B \) sẽ tăng lên theo.

Như vậy, GTNN của \( B \) là \( 6 \) tại \( x = 3 \).

### Kết luận:
- GTNN của \( A \) là \( 20 \) tại \( x = -5 \).
- GTNN của \( B \) là \( 6 \) tại \( x = 3 \).