Cho đường tròn O có hai dây AB và CD song song nhau. AB và CD nằm ở hai nửa đường tròn. Chứng minh Cung AC=Cung BD

Để chứng minh \( \text{Cung } AC = \text{Cung } BD \) trong trường hợp đường tròn \( O \) có hai dây \( AB \) và \( CD \) song song với nhau, ta thực hiện như sau:

1. **Vẽ hình**: Vẽ đường tròn \( O \), hai dây \( AB \) và \( CD \) song song với nhau. Giả sử rằng \( AB \) nằm ở nửa trên của đường tròn và \( CD \) nằm ở nửa dưới.

2. **Gọi các điểm**: Đặt \( A, B \) là hai điểm trên dây \( AB \) và \( C, D \) là hai điểm trên dây \( CD \).

3. **Xét các góc liên quan**:
- Gọi \( \angle AOB \) là góc ở tâm của cung \( AB \).
- Gọi \( \angle COD \) là góc ở tâm của cung \( CD \).
- Vì \( AB \parallel CD \), thì các đường thẳng nối \( AO \) và \( CO \), và \( BO \) và \( DO \) sẽ tạo ra các cặp góc đồng vị và góc so le trong.

4. **Chứng minh các góc bằng nhau**:
- Ta có: \( \angle AOB = \angle COD \) (Hai góc này là góc ở tâm tương ứng với hai cung \( AC \) và \( BD \)).
- Do \( AB \parallel CD \), \( AO \) và \( BO \) là các đường cắt bởi hai đường thẳng song song, nên \( \angle OAB = \angle OCD \) và \( \angle OBA = \angle ODC \).

5. **Tính chất của cung**:
- Theo định lý về cung trong đường tròn, nếu hai góc ở tâm (góc \( AOB \) và góc \( COD \)) bằng nhau thì hai cung tương ứng (cung \( AC \) và cung \( BD \)) cũng bằng nhau.
- Do đó, khi \( AB \) và \( CD \) song song với nhau, ta có \( \text{Cung } AC = \text{Cung } BD \).

Kết luận:
Vì \( \text{Cung } AC \) và \( \text{Cung } BD \) tương ứng với các góc ở tâm bằng nhau, nên ta có \( \text{Cung } AC = \text{Cung } BD \), từ đó hoàn tất chứng minh.