Để tính thể tích của hình lăng trụ đứng, ta sử dụng công thức:

\[
V = A_b \cdot h
\]

Trong đó:
- \( V \) là thể tích của lăng trụ.
- \( A_b \) là diện tích đáy của lăng trụ.
- \( h \) là chiều cao của lăng trụ.

1. **Tính diện tích đáy \( A_b \)**:
Đáy của lăng trụ là một tam giác vuông, có hai cạnh góc vuông lần lượt là \( a = 3 \) cm và \( b = 4 \) cm. Diện tích của tam giác vuông được tính bằng công thức:

\[
A_b = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b
\]

Thay số vào:

\[
A_b = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = \frac{12}{2} = 6 \text{ cm}^2
\]

2. **Tính thể tích \( V \)**:
Chiều cao của lăng trụ \( h = 8 \) cm. Thay vào công thức tính thể tích:

\[
V = A_b \cdot h = 6 \cdot 8 = 48 \text{ cm}^3
\]

Vậy, thể tích của hình lăng trụ đứng là \( 48 \text{ cm}^3 \).