Thanh AB đồng chất tiết diện đều, dài 2m, trọng lượng của thanh là 50N. Đầu A của thanh tựa vào tường nhẵn, thẳng đứng, đầu B nối với dây mành BC để thanh cân bằng. Thanh AB nằm cân bằng ứng với góc α = 30°. a. Tìm đoạn AC. b. Tìm sức căng dây BC và phân lực của tường tác dụng lên thanh tại A

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các nguyên tắc về cân bằng vật rắn trong cơ học:

### a. Tìm đoạn AC

1. **Gọi:**
- \( AB = L = 2 \, m \) (chiều dài thanh)
- \( \alpha = 30^\circ \) (góc với phương ngang)
- \( AC = x \)
- \( BC = h \) (độ cao thanh)

2. **Áp dụng định nghĩa tangent:**
\[
\tan(\alpha) = \frac{h}{x}
\]

3. **Góc α = 30° có giá trị:**
\[
\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \frac{h}{x} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow h = \frac{x}{\sqrt{3}}
\]

4. **Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ACD:**
\[
AB^2 = AC^2 + h^2
\]
\[
2^2 = x^2 + \left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)^2
\]
\[
4 = x^2 + \frac{x^2}{3} \Rightarrow 4 = \frac{4x^2}{3} \Rightarrow x^2 = 3 \Rightarrow x = \sqrt{3} \approx 1.732 \, m
\]

### b. Tìm sức căng dây BC và phân lực của tường tác dụng lên thanh tại A

1. **Phân tích lực:**
- Trọng lượng thanh: \( P = 50\,N \) hướng xuống.
- Sức căng dây BC: \( T \) hướng theo dây.
- Lực tác dụng của tường: \( N \) (lực vuông góc với thanh tại A, hướng vào trong).

2. **Cân bằng lực theo phương ngang và phương đứng:**
- **Cân bằng theo phương ngang:**
\[
N = T \cos(30^\circ)
\]
- **Cân bằng theo phương đứng:**
\[
T \sin(30^\circ) = P = 50\,N \Rightarrow T \cdot \frac{1}{2} = 50\,N \Rightarrow T = 100\,N
\]

3. **Tính lực N:**
\[
N = T \cos(30^\circ) = 100 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 86.6\,N
\]

### Kết quả:
- Đoạn \( AC \approx 1.732 \, m \)
- Sức căng dây \( BC \approx 100 \, N \)
- Phân lực của tường tác dụng lên thanh tại A, \( N \approx 86.6 \, N \) (hướng vào trong).