Một thùng có thể tích 40dm³ chứa 3,96 kg khí cacbonic, biết rằng bình sẽ bị nổ khi áp suất vượt quá 60 atm. Hỏi bình bị nổ ở nhiệt độ gần giá trị nào nhất sau đây?

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng:

\[ PV = nRT \]

Trong đó:
- \( P \) là áp suất (Pa),
- \( V \) là thể tích (m³),
- \( n \) là số mol khí,
- \( R \) là hằng số khí (8.31 J/(mol·K)),
- \( T \) là nhiệt độ (K).

**Bước 1: Tính số mol khí cacbonic \( n \)**

Khối lượng mol của khí cacbonic (\( CO_2 \)) là 44 g/mol.

Khối lượng của khí là 3.96 kg = 3960 g.

Số mol khí cacbonic:

\[
n = \frac{m}{M} = \frac{3960 \text{ g}}{44 \text{ g/mol}} \approx 90 \text{ mol}
\]

**Bước 2: Chuyển đổi thể tích**

Thể tích của thùng là 40 dm³ = 0.04 m³.

**Bước 3: Áp suất**

Áp suất yêu cầu là 60 atm. Ta cần chuyển đổi lên Pascal:

\[
P = 60 \text{ atm} \times 101325 \text{ Pa/atm} \approx 6079500 \text{ Pa}
\]

**Bước 4: Tính nhiệt độ \( T \)**

Bây giờ, sử dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng để tính nhiệt độ:

\[
T = \frac{PV}{nR} = \frac{6079500 \text{ Pa} \times 0.04 \text{ m}³}{90 \text{ mol} \times 8.31 \text{ J/(mol·K)}}
\]

Tính ra:

\[
T \approx \frac{243180}{747.9} \approx 325.4 \text{ K}
\]

**Bước 5: Chuyển đổi sang độ Celsius**

Để chuyển đổi sang độ Celsius:

\[
T_{C} = T - 273.15 \approx 325.4 - 273.15 \approx 52.25 \text{ °C}
\]

Kết luận, thùng sẽ nổ ở nhiệt độ gần giá trị 52 °C.