Để giải phương trình \( x^{2^x} = 192 \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Lấy logarithm tự nhiên (hoặc logarithm cơ số 10) ở cả hai vế:
\[
\ln(x^{2^x}) = \ln(192)
\]
Sử dụng tính chất logarithm:
\[
2^x \cdot \ln(x) = \ln(192)
\]

2. Tính giá trị \( \ln(192) \):
\[
\ln(192) \approx 5.276
\]
Vì vậy, phương trình trở thành:
\[
2^x \cdot \ln(x) \approx 5.276
\]

3. Để tìm giá trị của \( x \), ta có thể thử một số giá trị. Bắt đầu với một số giá trị:

- Nếu \( x = 2 \):
\[
2^2 \cdot \ln(2) = 4 \cdot 0.693 \approx 2.772
\]

- Nếu \( x = 3 \):
\[
2^3 \cdot \ln(3) = 8 \cdot 1.099 \approx 8.792
\]

4. Lần lượt, ta thấy rằng giá trị tìm được của \( x \) nằm giữa 2 và 3. Ta có thể thử tính toán gần hơn.

- Nếu thử \( x = 2.5 \):
\[
2^{2.5} \cdot \ln(2.5) \approx 5.656 \cdot 0.916 = 5.192
\]

- Nếu thử \( x = 2.6 \):
\[
2^{2.6} \cdot \ln(2.6) \approx 6.340 \cdot 0.955 = 6.063
\]

5. Từ các giá trị này, ta có thể suy ra rằng nghiệm của phương trình \( x^{2^x} = 192 \) nằm giữa \( 2.5 \) và \( 2.6 \).

Nếu cần giá trị chính xác hơn, ta có thể sử dụng phương pháp số như phương pháp chia đôi để tìm nghiệm chính xác hơn trong khoảng này.

Dựa vào các tính toán này, chúng ta có thể kết luận rằng \( x \) sẽ khoảng từ \( 2.5 \) đến \( 2.6 \). Bạn có thể sử dụng máy tính để tìm giá trị chính xác hơn nếu cần.