Để giải phương trình \( x^2 \cdot 3 \cdot 2x = 64 \), trước tiên ta đơn giản hóa biểu thức bên trái:

\( 3 \cdot 2 = 6 \), do đó phương trình trở thành:

\[
6x^3 = 64
\]

Tiếp theo, ta chia hai vế của phương trình cho 6:

\[
x^3 = \frac{64}{6} = \frac{32}{3}
\]

Bây giờ, để tìm giá trị của \( x \), ta lấy căn bậc ba của \( \frac{32}{3} \):

\[
x = \sqrt[3]{\frac{32}{3}} = \frac{\sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{3}} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{\sqrt[3]{3}} = \frac{4}{\sqrt[3]{3}}
\]

Vậy giá trị của \( x \) là \( \frac{4}{\sqrt[3]{3}} \).