Để giải phương trình \(7x \cdot 0.49 = 7^{27}\), trước tiên ta có thể chuyển đổi 0.49 sang dạng lũy thừa của 7:

\[
0.49 = \left( \frac{7}{10} \right)^2 = \frac{7^2}{10^2}
\]

Tuy nhiên, để đơn giản hơn, ta có thể nhận thấy rằng:

\[
0.49 = \frac{49}{100} = \frac{7^2}{10^2}
\]

Nên ta có phương trình:

\[
7x \cdot \frac{7^2}{10^2} = 7^{27}
\]

Từ đó có thể đổi nó thành dạng lũy thừa của 7:

\[
\frac{7^{x+2}}{100} = 7^{27}
\]

Chuyển vế và nhân chéo để dễ dàng hơn:

\[
7^{x + 2} = 7^{27} \cdot 100
\]

Nhưng 100 không thể viết dưới dạng lũy thừa của 7. Ta tạm thời tách riêng phần 7:

\[
7^{x + 2} = 7^{27} \cdot 10^2
\]

Hoặc có thể ghi lại như sau:

\[
x + 2 = 27 + \log_7{(10^2)}
\]

Dễ dàng suy ra:

\[
x = 27 - 2 + \log_7{(10^2)}
\]

Cuối cùng, tính toán giá trị cho \(x\):

Giá trị cụ thể sẽ cần dùng \(\log_7{(10^2)}\). Nếu bạn có cần tính giá trị này một cách chính xác, hãy dùng máy tính để tìm logarit. Kết quả cuối cùng của \(x\) sẽ là một giá trị cụ thể sau khi tính toán logarit.

Nếu bạn không cần giá trị cụ thể mà chỉ cần phương trình giải, thì kết quả đã tìm ra là:

\[
x = 25 + \log_7{(100)}
\]