Để giải bài toán, chúng ta cần phân tích lực tác động lên vật khi nó trượt trên mặt phẳng nghiêng.

Gọi:
- \( m \) là khối lượng của vật.
- \( g \) là gia tốc trọng trường (khoảng 9.81 m/s²).
- \( θ \) là góc nghiêng của mặt phẳng.

Các lực tác động lên vật:
1. Trọng lực \( \vec{P} = m \vec{g} \) hướng xuống.
2. Lực pháp tuyến \( \vec{N} \) vuông góc với mặt phẳng nghiêng.
3. Lực ma sát \( \vec{F}_{\text{ma sát}} = \mu N = \mu (m g \cos θ) \) ngược chiều chuyển động.

Lực trọng lực phân tích theo hai phương:
- Phương vuông góc với mặt phẳng: \( P_\perp = mg \cos θ \)
- Phương song song với mặt phẳng: \( P_\parallel = mg \sin θ \)

Theo đề bài, lực phản ứng pháp tuyến gấp đôi lực tổng hợp hướng xuống dốc, tức là:

\[
N = 2 (P_\parallel - F_{\text{ma sát}})
\]

Lực đi xuống dốc \( P_\parallel - F_{\text{ma sát}} \) có thể viết như sau:

\[
F_{\text{ma sát}} = \mu N = 0.5 N
\]

Thay \( F_{\text{ma sát}} \) vào phương trình trên:

\[
N = 2 \left( mg \sin θ - 0.5 N \right)
\]

Giải phương trình này:

\[
N + N = 2mg \sin θ
\]
\[
1.5N = 2mg \sin θ
\]
\[
N = \frac{4}{3} mg \sin θ
\]

Bây giờ, lực pháp tuyến cũng được biểu diễn là:

\[
N = mg \cos θ
\]

Đặt \( \frac{4}{3} mg \sin θ = mg \cos θ \):

\[
\frac{4}{3} \sin θ = \cos θ
\]

Chia hai vế cho cos θ:

\[
\frac{4}{3} \tan θ = 1
\]

Vậy:

\[
\tan θ = \frac{3}{4}
\]

Giờ tính góc \( θ \):

\[
θ = \tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right) \approx 36.87^\circ
\]

Kết quả:

Góc nghiêng \( θ \approx 36.87^\circ \).