Để tính giá trị của biểu thức

\[
M = \frac{a+b}{c+d} + \frac{b+c}{d+a} + \frac{c+d}{a+b} + \frac{d+a}{b+c}
\]

ta có thể thay thế các biểu thức trong công thức bằng những biến số như sau:

Giả sử \( x = a+b \), \( y = c+d \), \( z = b+c \), \( w = d+a \).

Biểu thức \( M \) trở thành:

\[
M = \frac{x}{y} + \frac{z}{w} + \frac{y}{x} + \frac{w}{z}
\]

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:

\[
\left( \frac{x}{y} + \frac{y}{x} \right) + \left( \frac{z}{w} + \frac{w}{z} \right) \geq 2 + 2 = 4
\]

Vì vậy:

\[
M \geq 4
\]

Do đó, chúng ta có thể rút ra giá trị \( M \) là 4. Để biến đối chiếu đến trường hợp bình đẳng, khi nào \( \frac{x}{y} = 1 \) và \( \frac{z}{w} = 1 \), tức là \( x = y \) và \( z = w \).

Khi \( a = b = c = d \), ta có:

\[
M = 4
\]

Kết luận, giá trị của \( M \) là

\[
\boxed{4}
\]