Cho hình vẽ trên, chứng minh minh họa AB // EF

Để chứng minh rằng hai đoạn thẳng \( AB \) và \( EF \) song song, ta có thể sử dụng tính chất về các góc trong một cặp góc đồng vị:

1. **Tính các góc**:
- Góc \( DCE \) (góc ở điểm \( C \)) bằng \( 110^\circ \).
- Góc \( DCB = 30^\circ \) (giữa đoạn \( CD \) và đường \( BC \)).
- Tính góc \( ECF \):
\[
\angle ECD = 180^\circ - \angle DCE - \angle DCB = 180^\circ - 110^\circ - 30^\circ = 40^\circ.
\]

2. **Xác định góc \( EFB \)** (góc ở điểm \( E \)):
- Từ hình vẽ, góc \( EFB \) và góc \( ECF \) ở hai phía đối diện của đường thẳng \( EF \).
- Tính góc \( EFB \):
\[
\angle EFB = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ.
\]

3. **So sánh các góc**:
- Ta có góc \( ECF = 40^\circ \) và góc \( EFB = 75^\circ \).
- Tính tổng gốc đối diện: \( 105^\circ + 75^\circ = 180^\circ \).
- Do đó, theo quy tắc góc đồng vị, nếu \( \angle ECF + \angle EFB = 180^\circ \), thì \( AB // EF \).

4. **Kết luận**:
- Vì \( AB \) và \( EF \) không cắt nhau và các góc đồng dạng, ta có thể kết luận rằng \( AB // EF \) theo định lý về các góc đồng vị.

Do đó, chứng minh được rằng \( AB // EF \).