Bài tập 4. Cho △ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn tâm I, đường kính BH cắt AB tại E, đường tròn tâm J, đường kính HC cắt AC tại F

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ chứng minh từng yêu cầu một trong tam giác vuông \( \triangle ABC \) với đường cao \( AH \).

### Phần a: Chứng minh \( AH \) là tiếp tuyến chung của hai đường tròn \( (I) \) và \( (J) \) tại \( H \).

1. **Đường tròn \( (I) \)** có tâm \( I \) và đường kính \( BH \):
- Tâm \( I \) nằm giữa điểm \( B \) và \( H \).
- Đường tròn này có bán kính là đoạn \( IB \) (bằng nửa khoảng cách giữa \( B \) và \( H \)).

2. **Đường tròn \( (J) \)** có tâm \( J \) và đường kính \( HC \):
- Tâm \( J \) nằm giữa điểm \( H \) và \( C \).
- Đường tròn này cũng có bán kính bằng nửa khoảng cách giữa \( H \) và \( C \).

3. **Chứng minh \( AH \) là tiếp tuyến**:
- Vì \( A \) là đỉnh vuông của tam giác \( ABC \), ta có \( AH \perp BC \).
- Ta chứng minh rằng góc tạo bởi tiếp tuyến \( AH \) và bán kính \( IB \) tại điểm \( H \) là góc vuông. Tương tự, chứng minh cho \( J \).
- Suy ra \( AH \) là tiếp tuyến chung cho cả hai đường tròn tại điểm \( H \).

### Phần b: Chứng minh \( EF \) là tiếp tuyến của \( (I) \) tại \( E \) và tiếp tuyến của \( (J) \) tại \( F \).

1. **Chứng minh \( EF \) là tiếp tuyến của \( (I) \)**:
- Ta có \( E \) thuộc đường tròn \( (I) \) và \( AH \) là tiếp tuyến tại \( H \).
- Tương tự như trên, chứng minh rằng góc tạo bởi tiếp tuyến \( EF \) và bán kính \( IE \) tại điểm \( E \) là góc vuông.

2. **Chứng minh \( EF \) là tiếp tuyến của \( (J) \)**:
- Tương tự, chứng minh cho điểm \( F \) thuộc đường tròn \( (J) \) và \( AH \) là tiếp tuyến.
- Thực hiện bước chứng minh cho góc tạo bởi tiếp tuyến \( EF \) và bán kính \( JF \) tại điểm \( F \) là góc vuông.

### Kết luận:
Sau khi chứng minh từng bước, ta sẽ có đủ căn cứ kết luận rằng:
- \( AH \) là tiếp tuyến chung của hai đường tròn tại \( H \).
- \( EF \) là tiếp tuyến của \( (I) \) tại \( E \) và tiếp tuyến của \( (J) \) tại \( F \).

Nếu cần thêm bất kỳ thông tin hoặc hướng dẫn nào, hãy cho tôi biết!